Definisi rasmi masa wajar melibatkan pemerian laluan melalui ruang masa yang mewakili sebuah jam, pemerhati, atau zarah ujian, dan struktur metrik ruang masa tersebut. Masa wajar merupakan kepanjangan arka pseudo-Riemannan bagi garis-garis dunia dalam ruang masa empat dimensi.

Dari sudut pandangan matematik, masa koordinat dianggap sudah sedia ditentukan, malah kita memerlukan ungkapan untuk masa wajar sebagai fungsi masa koordinat. Dari sudut pandangna eksperimentasi pula, masa wajar adalah sesuatu yang diukur dengan ujikaji, kemudian masa koordinat dihitung dari masa wajar beberapa jam yang inersia.

Dalam kerelatifan khas

Dalam kerelatifan khas, masa wajar boleh ditakrifkan seperti berikut:

τ = ∫ d t γ = ∫ 1 − v ( t ) 2 c 2 d t = ∫ 1 − 1 c 2 [ ( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 + ( d z d t ) 2 ] d t , {\displaystyle \tau =\int {\frac {dt}{\gamma }}=\int {\sqrt {1-{\frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}}\,dt=\int {\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}\right]}}\,dt,}

yang mana v(t) adalah kelajuan koordinat pada masa koordinat t, sementara x, y, dan z merupakan koordinat ruang cartesan.

Jika ketiga-tiga t, x, y, dan z diparameterkan oleh parameter λ, maka ini boleh dirumuskan seperti berikut:

τ = ∫ ( d t d λ ) 2 − 1 c 2 [ ( d x d λ ) 2 + ( d y d λ ) 2 + ( d z d λ ) 2 ] d λ . {\displaystyle \tau =\int {\sqrt {\left({\frac {dt}{d\lambda }}\right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left[\left({\frac {dx}{d\lambda }}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{d\lambda }}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{d\lambda }}\right)^{2}\right]}}\,d\lambda .}

Dalam bentuk kebezaan, ia boleh ditulis sebagai kamiran garis seperti berikut:

τ = ∫ P d t 2 − d x 2 c 2 − d y 2 c 2 − d z 2 c 2 , {\displaystyle \tau =\int _{P}{\sqrt {dt^{2}-{dx^{2} \over c^{2}}-{dy^{2} \over c^{2}}-{dz^{2} \over c^{2}}}},}

yang mana P merupakan laluan jam dalam ruang masa.

Untuk mempermudahnya lagi, dalam ilmu kerelatifan khas, pergerakan inersia adalah di mana koordinat-koordinat ruang bertukar pada kadar yang nalar seiringan dengan koordinat temporal. Maka persamaan masa wajar diringkaskan lagi kepada yang berikut:

Δ τ = ( Δ t ) 2 − ( Δ x ) 2 c 2 − ( Δ y ) 2 c 2 − ( Δ z ) 2 c 2 , {\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\left(\Delta t\right)^{2}-{\frac {\left(\Delta x\right)^{2}}{c^{2}}}-{\frac {\left(\Delta y\right)^{2}}{c^{2}}}-{\frac {\left(\Delta z\right)^{2}}{c^{2}}}}},}

yang mana Δ bermaksud "perubahan" di antara dua peristiwa.

Persamaan-persamaan kerelatifan khas merupakan kes-kes istimewa bagi kes umum yang menyusul.

Dalam kerelatifan am

Dengan menggunakan kalkulus tensor, masa wajar diberi takrifan yang lebih ketat dalam ilmu kerelatifan am seperti berikut: Untuk ruang masa yang merupakan manifold Riemannan palsu yang dipetakan dengan sistem koordinat x μ {\displaystyle x^{\mu }} dan dilengkapi dengan tensor metrik g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} yang berpadanan, maka masa wajar τ   {\displaystyle \tau \ } yang dialami dalam pergerakan antara dua peristiwa di sepanjang laluan seakan masa P dihitung dengan kamiran garis yang berikut:

τ = ∫ P d τ {\displaystyle \tau =\int _{P}\,d\tau }

yang mana

d τ = d x μ d x μ = g μ ν d x μ d x ν . {\displaystyle d\tau ={\sqrt {dx_{\mu }\;dx^{\mu }}}={\sqrt {g_{\mu \nu }\;dx^{\mu }\;dx^{\nu }}}.}

(Perhatian: kelaziman hasil tambah Einstein digunakan untuk rumus-rumus di atas. Ungkapan AμBμ adalah singkatan untuk A0B0 + A1B1 + A2B2 + A3B3, manakala μ dalam Bμ menandakan indeks, bukan kuasa.)